Математические этюдыНа сайте представлены этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях. Итак, уважаемый зритель, приглашаем совершить познавательные экскурсии по красивым математическим задачам. Их постановка понятна школьнику, но до сих пор некоторые задачи не решены учеными.
Читать полностью: http://www.etudes.ru/ru/
© 2012 Математические этюды
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Легко посчитать
площадь фигуры, разбивающейся на несколько квадратов. А чему равна
площадь фигуры, ограниченной произвольной кривой?
Наложим на изучаемую фигуру квадратную сетку.
Покрасим в жёлтый цвет квадраты, которые хотя бы частично пересекаются с
фигурой. Чтобы зрительно увидеть и подсчитать площадь, занимаемую
жёлтыми квадратами, сложим из них прямоугольник. Очевидно, что величина,
которую мы хотим назвать площадью изучаемой фигуры, меньше площади
этого жёлтого прямоугольника.
В синий цвет покрасим те квадраты, которые полностью лежат внутри нашей
фигуры. Таких квадратов набралось, конечно, меньше, чем жёлтых. Выложим
и из них прямоугольник. Площадь нашей фигуры больше площади этого
синего прямоугольника.
Итак, то, что мы хотим назвать площадью изучаемой фигуры, больше площади
синего прямоугольника и меньше площади жёлтого. Но площади этих двух
прямоугольников сильно различаются, и пока мы плохо представляем, какова
же искомая площадь.
| 
