Понятие алгоритма

Понятие алгоритма является одним из основных понятий современной математики и информатики, существует специальный раздел математики - теория алгоритмов. Слово «алгоритм» произошло от имени узбекского математика аль-Хорезми, который еще в IX веке сформулировал правила выполнения арифметических действий. По латинским переложениям арифметического трактата ал-Хорезми средневековая Европа знакомилась с индийской позиционной системой счисления и с искусством счета в этой системе. При переводе имя автора переделали в Алгоритми. Ссылки на рецепты решений из книги Мухаммеда европейские авторы начинали со слов: "Так говорил Алгоритми ...". С течением времени сами рецепты для решения математических задач стали называть алгоритмами.

Первоначально под алгоритмами понимали только правила выполнения четырех арифметических действий над десятичными числами. В дальнейшем это понятие стали использовать для обозначения любой последовательности действий, приводящей к решению поставленной задачи.

Точное понятие "алгоритм" было выработано лишь в тридцатых годах XX века. До этого математики довольствовались интуитивным понятием алгоритма. Это объясняется тем, что до середины XIX века математика имела дело в основном с числами и вычислениями. Понятие алгоритма отождествлялось с понятием метода вычислений. Все многообразие вычислений комбинировалось из четко определенных операций арифметики, тригонометрии и анализа. Поэтому понятие метода вычисления считалось интуитивно ясным и не нуждалось в специальных исследованиях.

Интуитивное определение понятия алгоритма

Человек ежедневно встречается с множеством задач, возникающих в различных областях деятельности общества, например:

а) подготовиться к уроку по информатике;

б) заварить чай;

в) избавиться от лишнего веса.

Для решения задач надо знать, что дано, и что следует получить. Другими словами, задача представляет собой совокупность двух объектов: исходных данных и искомых результатов. Чтобы получить результаты, необходимо знать метод решения задачи, то есть располагать предписанием (инструкцией, правилом), в котором указано, какие действия и в каком порядке следует выполнить, чтобы решить задачу (получить искомые результаты). Предписание, определяющее порядок выполнения действий над данными с целью получения искомых результатов, называется алгоритмом.

Определение 1

Алгоритм - это точная конечная система предписаний, определяющая содержание и порядок действий исполнителя над некоторыми объектами (исходными и промежуточными данными) для получения (после конечного числа шагов) искомого результата.

Следует иметь в виду, что это - не определение в математическом смысле слова, но довольно подробное описание понятия алгоритма, раскрывающее его сущность. Описание может быть другим.

Так, в школьном учебнике по информатике понятие алгоритма дается в следующей форме:

Определение 2

"Под алгоритмом понимают понятное и точное предписание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи".

Определение 3

Алгоритм – это конечная система правил, сформулированная на языке исполнителя, которая определяет последовательность перехода от допустимых исходных данных к конечному результату и которая обладает свойствами дискретности, детерминированности, результативности, конечности и массовости.

Примером формального исполнителя может служить стиральная машина-автомат, которая неукоснительно исполняет предписанные ей действия, даже если вы забыли положить в нее порошок. Человек тоже может выступать в роли формального исполнителя, но в первую очередь формальными исполнителями являются различные автоматические устройства, и компьютер в том числе. Каждый алгоритм создается в расчете на конкретного исполнителя.

Каждый исполнитель может выполнять команды только из некоторого строго заданного списка — системы команд исполнителя. Для каждой команды должны быть заданы условия применимости (в каких состояниях среды может быть выполнена команда) и описаны результаты выполнения команды. После вызова команды исполнитель совершает соответствующее элементарное действие.

В информатике универсальным исполнителем алгоритмов является компьютер.

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-6-html/EMEL-1/emel-1.htm